بدأ حياته الرياضية في المدرسة الشرقية كلاعب كرة قدم ثم انضم لنادي الخليج سنة 1953 وكان يلعب في مركز الهجوم، والمباراة التي لا ينساها موسى راشد الفهد هي التي اشترك فيها مع الخليج ضد نادي العروبة في بطولة كأس خروج المغلوب واستطاع أن يسجل هدف الفوز لفريقه في مرمى عبدالوهاب العوضي حارس مرمى نادي العروبة وذلك قبل نهاية المباراة بثلاث دقائق وفاز فريق الخليج ببطولة الكأس بفضل ذلك الهدف. عند تأسيس النادي العربي سنة 1961 كان من مؤسسيه وفي نفس العام غادر الى لندن في بعثة دراسية وعاد عام 1962 ليدخل ضمن مجلس ادارة النادي العربي حيث تولى مهام أمانة السر العام. ويعتبر موسى راشد من أكثر الرجال الذين قدموا خدمات جليلة للنادي العربي فعلى زمنه حقق العربي بطولات عديدة في لعبات القدم والسلة والطائرة والجمباز. ترأس وفد منتخب الكويت الى دورة كأس العرب التي أقيمت في بغداد عام 1965 وشارك في في مجالس ادارات النادي العربي حتى عام 1984.